Al responsabile di una grande biblioteca viene affidato il compito di produrre gli opportuni cataloghi. Egli compie una prima catalogazione per titoli, poi per autori, poi per argomenti, poi per numero di pagine e così via. Poiché i cataloghi si moltiplicano, il nostro bibliotecario provvede a stendere il catalogo di tutti i cataloghi. A questo punto nasce una constatazione. La maggior parte dei cataloghi non riportano se stessi, ma ve ne sono alcuni (quali il catalogo di tutti i volumi con meno di 5000 pagine, il catalogo di tutti i cataloghi, ecc.) che riportano se stessi. Per eccesso di zelo, lo scrupoloso bibliotecario decide, a questo punto, di costruire il catalogo di tutti cataloghi che non includono se stessi. Il giorno seguente, dopo una notte insonne passata nel dubbio se tale nuovo catalogo dovesse o non dovesse includere se stesso, il nostro bibliotecario chiede di essere dispensato all'incarico.
Riflettendo e ricercando informazioni su questo tipo di paradossi, detti antinomie di Russell, ho avuto l'intuizione che si potessero tutti ridurre a questa domanda: Come si può verificare se un elemento fa parte dell'insieme degli elementi che non fanno parte di quell'insieme?
Penso che la questione si possa risolvere ponendo dei paletti alla possibilità di ritenere insiemi tutti gli insiemi immaginabili, ma basandosi invece su regole di costruzione. Ma ci devo ragionare ancora un po' su.
Mi direte: Ma non hai di meglio cui pensare?
Risponderò: Non lo so, ci devo pensare.
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